선형대수 행렬 문제 질문 AB가 가역이므로 x0 = 0임은 알겠는데,여기에서 Bx= 0도 자명해만을 가짐을
AB가 가역이므로 x0 = 0임은 알겠는데,여기에서 Bx= 0도 자명해만을 가짐을 어떻게 알 수 있나요?Bx= 0 이 자명해를 가지더라도 또다른 비자명해를 동시에 가질 수도 있지 않나요?문제에서 제시된 조건대로, 두 행렬 A,B∈Mₙₓₙ(ℝ)에 대하여 AB가 가역(invertible)이라고 가정하도록하죠(단, n∈ℕ은 상수). 애초에 저 문제의 풀이에서 x₀∈Null(B) (i.e. Bx₀=0 ···①)를 "임의로" 고른 후, 등식 ①의 양변의 왼쪽에 A를 곱함으로써 (그리고 정리 1.6.4−(a),(b)를 사용함으로써) x₀=0임을 보였습니다. 즉, 집합론적으로 Null(B)={x∈ℝⁿ|Bx=0}={0}가 됨을 보인셈이므로 방정식 Bx=0는 자명해(trivial sol'n)만을 갖습니다. 이렇듯 B가 자명해만을 가지는 걸 이미 풀이에서 증명했는데, 질문자님이 언급한 질문 "Bx= 0 이 자명해를 가지더라도 또다른 비자명해를 동시에 가질 수도 있지 않나요?"가 무슨 의미인지 모르겠네요.